X射线应力测定技术的核心，在于通过精确测量晶面间距的变化来反演宏观应力。其物理基础深植于布拉格定律与弹性力学理论的结合。 一、衍射几何的基石：布拉格定律
该技术的前提是布拉格定律：nλ=2dsinθ。其中，λ是已知的X射线波长，θ是衍射角，d是特定晶面（hkl）的间距。在无应力状态下，材料具有特定的晶面间距d₀和对应的衍射角θ₀。当材料存在应力时，晶格会发生弹性应变，导致d发生变化（变为dψ），从而引起衍射角θψ的移动。通过测量θψ的变化，我们就能精确计算出晶面间距的相对变化，即应变：
εψ=(dψ-d₀)/d₀≈-cotθ₀·(θψ-θ₀)
二、应力-应变关系的深度推导：从晶格到宏观
上述测得的是特定方向（与样品表面法向呈ψ角的方向）的晶格应变εψ。为了将其与宏观应力相关联，我们需借助弹性力学。
假设与模型：通常假设材料为连续、各向同性的多晶体，并处于平面应力状态（σ₃₃=0）。此时，根据广义胡克定律，在样品坐标系下，任意方向的应变εψ与主应力（σ₁₁,σ₂₂）的关系可以推导出来。
关键公式：sin²ψ法：
推导结果是建立了测量方向应变εψ与应力张量分量之间的关系。对于给定的晶面法向与样品表面法向的夹角ψ，其关系式可简化为：
εψ=[(1+ν)/E]σφsin²ψ-[ν/E](σ₁₁+σ₂₂)
其中，E是杨氏模量，ν是泊松比，σφ是样品表面上与测角仪转动轴呈φ角方向的应力（σφ=σ₁₁cos²φ+σ₂₂sin²φ+τ₁₂sin2φ）。
应力计算：
此公式表明，对于固定的φ方向，εψ与sin²ψ呈线性关系。通过在不同ψ角下测量一系列衍射角θψ，计算出对应的εψ，再对sin²ψ进行线性拟合。拟合直线的斜率M即为：
M=[(1+ν)/E]σφ
因此，我们最终可以计算出该方向的实际应力：
σφ=[E/(1+ν)]·M
至此，我们完成了从微观衍射几何到宏观应力计算的完整深度推导，奠定了X射线应力测定仪定量分析的坚实理论基础。
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